量具R&R研究（交叉）：
时间：2021.03.03创作：欧阳学
摘要：
每次测量过程结果时都会发现某些变异。产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具R&R可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：
（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
（2）所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值
和
R法进行交叉量具
R&R研究。其中使用均值
和R
法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。
在进行量具R&R研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一
欧阳学创编
点非常重要。
1.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
1.1.3量具R&R的破坏性实验
量具R&R研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用Minitab的量具R&R研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具
R&R研究或嵌套量具
R&R欧阳学创编
欧阳学创编
研究。
如果每个操作员都要对每批部件进行检验，则使用交叉量具R&R研究比较适合。
如果仅由一名操作员检验每批部件，则可使用嵌套量具R&R研究。
2.方差分析法
包含交互作用的双因子方差分析
通过双因子方差分析（方差分析）可以知道两个不同水平的因子是否可产生不同的响应变量平均值。
双因子方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
（1）部件，它表示由于测量不同的部件而产生的变异性。
（2）操作员，它表示由于进行测量的操作员不同而产生的变异性。
（3）操作员*部件，它表示测量过程中由于操作员和部件的不同组合而产生的变异性。如果操作员*部件项的p值大于
0.25，方差分析将在无交互作用项的情况下重新运行。
（4）误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件、操作员或者操作员与部件交互作用产生的变异性。
欧阳学创编
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您希望看到每一种变异源对应的p值是否低于所选的显著性水平。这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。
对于部件数据而言，当显著性水平
a=0.05时，通过操作员p值
(P=0.033)可以知道导致厚度平均值产生显著差异的原因在于三位不同的测量操作员。此处，由于
P=0.000小于
0.25，因此包括操作员*部件项。在量具R&R中将考虑操作员和部件之间的交互作用。
量具R&R研究（交叉）：方差分析法：包含交互作用的双因子方差分析表
来源
自由度SSMSFP
部件92.058710.22874539.71780.00操作员20.048000.0240004.16720.033部件*操作员180.103670.0057594.45880.00重复性300.038750.001292合计592.24913删除交互作用项选定的Alpha=0.252.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
2.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
欧阳学创编
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由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.1.3自由度计算
通常，DF用于测量计算每个SS时可用的“独立”信息数量。
（1）
合计=n-1，其中n=观测值总数
（2）DF部件=a-1，其中a=部件数目
（3）DF操作员=b-1，其中b=操作员人数
（4）DF操作员*部件=(a-1)*(b-1)
（5）DF重复性=n-(a*b)
注DF合计=DF部件+DF操作员+DF操作员*部件+DF重复性
2.1.4F统计量计算
F统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。
（1）F部件=MS部件/MS操作员*部件
（2）F操作员=MS操作员/MS操作员*部件
（3）F操作员*部件=MS操作员*部件/MS重复性
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其中，MS表示每个因子的均方(MS)。
F统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。
2.2变异性
量具R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
-重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
-再现性（可进一步分为操作员和操作员*部件分量），这是指由不同操作员测量同一部件产生的测量变异性。
-部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。具体表现为：
（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在欧阳学创编
欧阳学创编
引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具R&R在研究变异中所占的百分比应该低于30%，最好是低于10%。
对于部件数据，合计量具R&R在研究变异中所占的百分比为
32.66%。此时就需要采取纠正措施。具体措施包括对操作员进行培训或者使用更好的量具。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么%公差或%过程列将比%研究变异更为重要。
方差分量
贡献率合计量具R&R0.004437510.6重复性0.00129173.1再现性0.00314587.56操作员0.00091202.1操作员*部件0.00223385.3部件间0.037164489.33合计变异0.0416019100.0过程公差=1历史标准差=0.17475研究变异%研究变%公差%过程来源
标准差(SD)(6*SD)异(%SV)(SV/Toler)(SV/Proc)
合计量具R&R0.0666150.3996932.6639.9738.12欧阳学创编
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重复性0.0359400.2156417.6221.5620.5再现性0.0560880.3365327.5033.6532.0操作员
0.030200.181214.8118.1217.2操作员*部件0.0472630.2835823.1728.3627.04部件间0.1927811.1566894.52115.67110.31合计变异0.2039651.22379100.00122.38116.712.2.2可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少5种类型的部件，则该过程不合格。
对于部件数据，测量系统只能区分
4种不同部件。这需要进行一些改进。
可区分的类别数=4数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测欧阳学创编
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量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用
均值-R法的极差进行估计更准确。
测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。
下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
1有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.2.3变异性
量具R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的欧阳学创编
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情况：
合计量具R&R，它可分为
-重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
-再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。具体表现为：
（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具R&R在研究变异中所占的百分比应该低于30%，最好是低于10%。对于部件数据，合计量具R&R在研究变异中所占的百分比为
25.16%。该测量系统应该是合格的。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么
%公差或
%过程列将比
%研究变异欧阳学创编
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更为重要。
方差分量
贡献率合计量具R&R0.00208396.33重复性0.00115493.51再现性0.00092912.82部件间0.030827193.6合计变异0.0329111100.0过程公差=1历史标准差=0.17475研究变异
%研究变
%公差
%过程来源
标准差(SD)(6*SD)异(%SV)(SV/Toler)(SV/Proc)
合计量具R&R0.0456500.2739025.1627.3926.12重复性
0.0339830.203918.7320.3919.45再现性
0.0304810.182816.818.2917.44部件间
0.1755771.0534696.78105.35100.4合计变异0.1814141.08848100.00108.85103.81可区分类别数
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该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少5种类型的部件，则该过程不合格。
对于部件数据，测量系统应该具备区分各类部件的能力。
可区分的类别数=5数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。
欧阳学创编
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下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
1有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.3图形
2.3.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具
R&R部分的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
（1）合计量具
R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。
（2）重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
（3）再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
（4）部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
（1）%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再欧阳学创编
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除以合计方差得到的值。
（2）%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
（3）%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
（4）%过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
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均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R0.00443重复性0.001292再现性0.003146操作员0.000912操作员*部件0.002234部件之间0.037164总变异0.041602再现性方差分量
(VarComp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
为什么要用6来计算研究变异？
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之所以选择6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的3个标准差以内。因此，6个标准差(3+3)可认为是“估计”公差。
2.3.2R控制图
R控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值（所有子组极差的平均值）。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组内变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操欧阳学创编
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作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.3Xbar控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制（UCL和
LCL），它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
由于每个量具R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。
对于部件数据，有许多点超出控制限制，这说明测量欧阳学创编
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系统合格。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.4部件对比图
部件对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
欧阳学创编
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对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差别非常大。此变异可能因系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差别也非常明显。出现这种情况是因为为此研究选择的部件应代表所有可能的部件。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.5操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
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每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进行测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.6操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
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所有线的形状都相同
各部件平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件10时测量的方法不一致。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
变异分量
指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图
显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员对比图
显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.Xbar-R法
3.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具
R&R部分的图形表欧阳学创编
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示。
图中所表示的变异源包括：
合计量具
R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。
重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
再现性，这是指不同操作员测量同一个部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
%过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部欧阳学创编
欧阳学创编
件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
3.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.1.3方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R0.00443重复性0.001292欧阳学创编
欧阳学创编
再现性0.003146操作员0.000912操作员*部件0.002234部件之间0.037164总变异0.041602再现性方差分量
(VarComp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
3.1.4为什么要用6来计算研究变异？
之所以选择6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的3个标准差以内。因此，6个标准差
(3+3)可认为是“估计”公差。
3.2R控制图
R控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值（也即，所有子组欧阳学创编
欧阳学创编
极差的平均值）。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组内变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
3.2.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.2.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
欧阳学创编
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3.3Xbar控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制（UCL和
LCL），它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
由于每个量具R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。
对于部件数据，存在许多点超出控制限制的情况。这表明测量系统是合格的。
3.3.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.3.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产欧阳学创编
欧阳学创编
生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.4部件对比图
部件对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差别非常大。此变异可能因系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差别也非常明显。出现平均值变异的情况是因为为此研究所选择的部件应代表所有可能的部件。
3.4.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
欧阳学创编
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3.4.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.5操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进行测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
3.5.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测欧阳学创编
欧阳学创编
量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.6操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
所有线的形状都相同
各部件平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件1时测量的方法不一致。
3.6.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测欧阳学创编
欧阳学创编
量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
变异分量-显示变异源
R控制图-指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图-指示测量系统是否合格
部件对比图
-显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员对比图
-显示研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果
操作员*部件交互作用
-显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
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3.7.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。转载请注明出自(六西格玛品质网),本贴地址:-265576-1-1.html
时间：2021.03.03创作：欧阳学
欧阳学创编
MSA基本概念解说
一、为什么要做MSA？
1、目前，测量数据会应用于各种分析研究中，而为了确保应用测量数据所得到的收益大于获得它们所花的费用，就必须把注意力集中在数据的质量上。表征数据质量最通用的统计特性是测量系统的偏倚和方差。所谓偏倚的特性是指数据相对基准（标准）值的位置，而所谓方差的特性是指数据的分布。
2、低质量数据最通常的原因之一是数据变差太大。一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的。如果交互作用产生太大的变差，数据的质量可能会很低以至于数据没有用处。因为它可能会掩盖过程的变差。
3、我们的测量系统一般是对每个零件重复读数的，适合于QS9000的MSA手册的关注点。
二、测量系统的评定阶段
测量系统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段
1、第一阶段：明白该测量过程并确定该测量系统是否满足我们的需要。第一阶段试验主要有二个目的：
v确定该测量系统是否具有所需要的统计特性，此项必须在使用前进行。v发现哪种环境因素对测量系统有显着的影响，例如温度、湿度等，以决定其使用之空间及环境。1、第二阶段的评定
v
目的是在验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性。v
常见的就是“量具R&R”是其中的一种型式。三、分析时机
v新生产之产品PV有不同时
v新仪器，EV有不同时
v新操作人员，AV有不同时
v易损耗之仪器必须注意其分析频率。四、基本术语
1、测量：赋值（或数）给具体事物以表示它们之间关于特定特性的关系。赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
2、量具：任何用来获得测量结果的装置，经常用来特指用在车间的装置，包括通过/不通过装置。
3、测量系统：用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合，用来获得测量结果的整个过程。
4、分辨力、可读性、分辨率：别名最小的读数单位、测量分辨率、刻度限度或探测限度。是设备的固有特性，测量或仪器输出的最小刻度单位。
5、有效分辨率：对于一个特定的应用，测量系统对过程变差的灵敏性，即产生有用的测量输出信号的最小输入值。
6、灵敏度：最小的输入产生可探测出的输出信号，即在测量特性变化时测量系统的响应。
7、基准值：人为规定的可接受值，作为真值的替代。
8、真值：物品的实际值，未知的和不可知的。
9、偏倚：测量的观测平均值和基准值之间的差异。
10、稳定性（漂移）：偏倚随时间的变化。
11、线性：整个正常操作范围的偏倚改变。
12、重复性：由一位评价人多次使用一种测量仪器，测量同一零件的同一特性时获得的测量变差（通常指EV设备变差）。
13、一致性：重复性随时间的变化程度。
14、再现性：由不同的评价人使用同一个量具，测量一个零件的一个特性时产生的测量平均值的变差（通常指AV评价人变差）。
15、GRR或量具R&R：量具重复性和再现性，测量系统重复性和再现性合成的评估。
五、如何定义“好的”测量系统：
1、足够的分辨率和灵敏度。
2、测量系统应该是统计受控的。这意味着测量系统中的变差只能
是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性。3、对于产品控制，测量系统的变异性与公差相比必须小。依据特
性的公差评价测量系统。
4、对于过程控制，测量系统的变异性应该显示有效的分辨率并且与制造过程变差相比要小。
测量系统统计特性可能随被测项目的变化而改变。如果是这样，则测量系统最大的（最坏）变差应小于过程变差和规范控制限两者中的较小者。
六、测量系统分析的准备
1、确定方法。如评价人是否在校准或使用仪器中产生影响。
2、根据尺寸的关键性、零件结构和要求的置信水平确定评价人数量、样品数量及重复读数的次数。
3、由于评价整个测量系统，评价人应从日常操作该仪器的人中挑选。
4、样品的选择对正确分析至关重要，如果用于过程控制，则样品它必须选自过程并且代表整个的生产的范围。我们可以采取每一天取一个样品，持续若干天的方式选取，并将零件编号。
5、仪器的分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差的十分之一。
6、确保测量方法和测量程序。如应按随机顺序测量，对设备的读数应采取同样的方式，每个评价人应该使用他们通常读数所使用的程序。
7、如果评价人对测量设备的校准是引起变差的一个显著原因，评价人应在每组读数前重新校准设备。
七、结果分析
为确定测量系统对于预期的应用是否可接受，应该对结果进行评价。且一个测量系统在任何分析生效之前应是稳定的，即先分析其稳定性。
l位置误差
通常是通过分析偏倚和线性来确定。
若不可接受，则应对测量系统重新进行校准或偏差校正以尽可能地减少该误差。
l宽度误差
对于以分析过程为目的的测量系统，单凭经验确定测量系统的可接受性的规则如下：
i.误差低于10%：可接受。
ii.误差在10%到30%之间：根据应用的重要性、测量系统的成本和维修成本等分析，可能是可接受的。
iii.超过30%：不可接受。应改进测量系统。
iv.另外，过程能被测量系统区分开的分级数（ndc=1.41PV/GRR）应该大于或等于5。
附加说明：
v
当重复性(AV)变差值大于再现性(EV)时
.
?量具的结构需在设计增强.?量具的夹紧或零件定位的方式(检验点)需加以改善.?量具应加以保养.v
当再现性(EV)变差值大于重复性(AV)时
.
?作业员对量具的操作方法及数据读取方式应加强教育,作业标准应再明确订定或修订.?可能需要某些夹具协助操作员,使其更具一致性的使用量具.?量具与夹具校验频率于入厂及送修纠正后须再做测量系统分析,并作记录.
八、基本方法
以下介绍的几种简单的方法适用于：
l只研究两个因素，或者称为测量条件（如评价人和零件）加上所研究的测量系统重复性。
l每个零件内的变异性的影响可以忽略。
l不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用。
l在研究中零件的尺寸不发生变化。
1、稳定性-作图法（无数据法）
l取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果不可获得，则可选择一个落在产品测量中程数的生产零件，指定其为稳定性分析的标准样本。对于追踪测量系统稳定性，不需要一个已知基准值。（具备预期测量的最低值、最高值和中程数的标准样本是较理想的，对每个标准样本分别做测量与控制图）
l定期（天、周）测量标准样本3~5次。应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况。
l将数据按时间顺序画在X&R或X&S控制图上。
l建立控制限并用标准控制图分析评价失控或不稳定状态。
2、偏倚
l获取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果得不到，选择一个落在生产测量的中程数的生产零件，指定其为偏倚分析的标准样本。测量这个零件至少10次，并计算平均值。把均值作为“基准值”。
l让一个评价人，以通常方法测量样本10次以上。
l（作图法）相对于基准值将数据画出直方图，确定是否存在特殊原因或出现异常。如果没有，继续分析，对于少于30次测量时的解释或分析，应当特别谨慎。
l（数据法）求均值，偏倚=平均值-基准值。
l利用统计技术计算出相应显著性水平或置信区间内的可接受的偏倚区间。
l判断：偏倚在以上区间内则量具可接受，否则不可接受。
3、线性
l选择至少5个零件，由于过程变差，这些零件测量值覆盖量具的操作范围。
l用全尺寸检验测量每个零件以确定其基准值并确认了包括量具的操作范围。
l通常用这个仪器的操作者中的一人测量每个零件至少10次（盲测：随机地选择零件以使评价人对测量偏倚的“记忆”最小化）
l在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的偏倚均值。
l计算和画出最佳拟合线和置信带。
l画出“偏倚=0”线，评审该图，指出特殊原因和线性的可接受性。
vX轴=基准值
vY轴=偏倚
v其方程式为:
y=a+bx
v再分别计算其截距，斜率及t统计量并比较。
如果测量系统为非线性，查找以下可能原因：
n
在工作范围内上限或下限内仪器没有正确校准
n
最小或最大值校准量具的误差
n
磨损的仪器
n
仪器固有的设计特性
4、重复性和再现性
?极差法：只能提供整体概况而不能将变异分为重复性和再现性，用于快速检查验证GRR是否发生了变化。
?均值极差法：可以区分变差。
?方差分析法（ANOVA）：可将方差分解成4部分：零件、评价人、零件与评价人之间的交互作用和由于量具造成的重复误差。但数据计算复杂。
均值极差法：
l获取一个样本零件数n，n至少为5，应代表实际的或期望的过程变差范围。
l选择评价人2~3个，零件编号1~n，评价人不能看到零件编号。
l如果量具是测量系统的一部分，应被校准。
l让评价人分别以随机顺序测量n个零件，将所有测量结果记录。测量过程中评价人不能看到彼此的测量结果。重复测量2~3次。
l替代方法：a.不易获得零件：可一个个零件单独测。
l
b.评价人班次不同：每个人测所有零件一次后以不同的顺序读数，作为几次测量结果。
l（作图法）做均值图、极差图并分析。
l
（数据法）各变差占总变差的百分比
%AV=AV/TV
X
100%
%R&R=R&R/TV
X
100%
%PV=PV/TV
X
100%
%EV=EV/TV
X
100%
5、何谓计数型量具
v
就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限值则接受该零件否则拒收。
v
计数型量具不能象计量型量具指示一个零件多好或多坏，它只能指示该零件被接受还是拒收。
小样法
v
先选取二十个零件来进行。
v
选取二位评价人以一种能防止评价人偏倚的方式两次测量所有零件。
v
在选取二十个零件时，必须有一些零件稍许高或低于规范限值。
v
所有的测量结果(每个零件测四次)一致则接受该量具，否则应改进或重新评价该量具，如果不能改进该量具，则不能被接受并且应找到一个可接受之替代测量系统。
MSA测量系统重复性与再现性GR&R分析
摘要：MSA测量系统分析是使用数理统计和图表的方法对测量系统的分辨率和误差进行分析，以评估测量系统的分辨率和误差对于被测量的参数来说是否合适，并确定测量系统误差的主要成分,而测量系统误差的重复性和再现性由GR&R研究确定。
测量系统误差由精确度、稳定度、重复性、再现性合并而成,其中重复性跟再现性简称为GR&R,其目的是借助量具量测数据，验证量具是否可靠,是否好用,还可以计算出量具的量测误差；
1.重复性（Repeatability）：当同一零件的同一种特征由同一个人进行多次测量时变异的总和。
说明:其实验数据必须符合以下条件:同一人员、同一产品、同一环境、同一位置、同一仪器、短期时间内.
2.再现性（Reproducibility）：当同一零件的同一种特征由不同的人使用同一量具进行测量时，在测量平均值方面的变异的总和。
说明:其实验数据必须符合以下条件:不同人员同一产品、不同环境、不同位置、不同仪器、较长时间段.
什么时候才需要进行GR&R分析?
对于需进行GR&R分析的测量系统,一般在以下三种情况下要进行GR&R分析:
?首次正式使用前
?每年一次的保养时
?故障修复后
GR&R分析方法
1.准备
?检查员人数：一般为3人。当以前分析时的GR&R值低于20%时，也可为2人。
?试验次数：与检查员人数相同，即两人时为每人两次，三人时为每人3次。
?零件数量：一般选10个可代表覆盖整个工序变化范围的样品
。当以前分析时的GR&R值低于20%时，也可选5个。
2.实施
?第一名检查员以随机方式对所给的零件进行第一次测量，将测量结果填入表格第二列。然后第二名检查员同样以随机方式对这些零件进行第一次测量，将测量结果填入表格第六列。第三名检查员做法相同，将测量结果填入表格第十列。
?重复上述步骤，进行第二次、第三次测量，并将测量结果填入其余空白表格。1/43.计算出设备变异EV、人员差异以及GR&R等百分比,其计算公式如下图所示:
4.判异标准
?如果GR&R小于所测零件公差的10%，则此系统无问题。
?如果GR&R大于所测零件公差的10%而小于20%，那么此系统是可以接受的。
?如果GR&R大于所测零件公差的20%而小于30%，则接受的依据是数据测量系统的重要程度和改善所花费的商业成本。
?如果GR&R大于所测零件公差的30%，那么此测量系统不能接受，并且需要进行改善。
5.处置方式
%EV，%AV分别表明了测量仪器（设备）变异、评价人差异在总变异中所占比例，可据此把握现有测量系统中所存主要问题，并采取相应的措施。
1)当EV＞AV,即重复性:EV(设备变异)＞
再现性:AV(人员变异)时:
?量具需要加以保养；
?量具需要重新设计，以提升适切性；
?量具的夹紧或零件定位的方式需要改进；
?存在过大的零件变异；
2)当AV＞EV,即再现性:AV(人员变异)＞
重复性:EV(设备变异)时:
?量测人员需要更好的培训如何使用量具及数据读取方式
?量具刻度盘上的刻度不清楚或校正不良；
?需要某些夹具协助评价人员来提高使用量具的一致性
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word量具
R&R研究〔交叉〕：
摘要：
每次测量过程结果时都会发现某些变异。产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差异，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具
R&R可以确定测量产生的变异性中哪一局部是由测量系统本身引起的。测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。当满足如下假定条件时它也可用于进展破坏性实验：
〔1〕同一批的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
〔2〕所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值
和
R法进展交叉量具
R&R研究。其中使用均值
和
R
法时计算更为简单，而方差分析法如此更为准确。
在进展量具
R&R研究时，测量应按随机顺序进展，所选部件在可能的响应围提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
1.1.3量具
R&R的破坏性实验
量具
R&R研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。如果要进展破坏性实验，如此无法进展重复测量。
要对破坏性测试应用
Minitab的量具
R&R研究，如此需要假定某些部件“完全一样〞，可视为同一个部件。如果假定是合理的，如此可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，如此可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具
R&R研究或嵌套量具
R&R研究。
如果每个操作员都要对每批部件进展检验，如此使用交叉量具R&R研究比拟适合。
如果仅由一名操作员检验每批部件，如此可使用嵌套量具
R&R研究。
2.
方差分析法
包含交互作用的双因子方差分析
通过双因子方差分析〔方差分析〕可以知道两个不同水平的因子是否可产生不同的响应变量平均值。
双因子方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
〔1〕部件，它表示由于测量不同的部件而产生的变异性。
〔2〕操作员，它表示由于进展测量的操作员不同而产生的变异性。
〔3〕操作员*部件，它表示测量过程中由于操作员和部件的不同组合而产生的变异性。如果操作员*部件项的p值大于
0.25，方差分析将在无交互作用项的情况下重新运行。
〔4〕误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件、操作员或者操作员与部件交互作用产生的变异性。
1/12word您希望看到每一种变异源对应的p值是否低于所选的显著性水平。这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。
对于部件数据而言，当显著性水平
a=0.05时，通过操作员p值
(P=0.033)可以知道导致厚度平均值产生显著差异的原因在于三位不同的测量操作员。此处，由于
P=0.000小于
0.25，因此包括操作员*部件项。在量具
R&R中将考虑操作员和部件之间的交互作用。
量具
R&R研究〔交叉〕：方差分析法：包含交互作用的双因子方差分析表
来源
自由度
SS
MS
F
P
2.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
2.1.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.1.3自由度计算
通常，DF用于测量计算每个SS时可用的“独立〞信息数量。
〔1〕
合计
=n-1，其中
n=观测值总数
〔2〕DF部件
=a-1，其中
a=部件数目
〔3〕DF操作员
=b-1，其中
b=操作员人数
〔4〕DF操作员*部件
=(a-1)*(b-1)〔5〕DF重复性
=n-(a*b)注
DF合计
=DF部件
+DF操作员
+DF操作员*部件
+DF重复性
2.1.4F统计量计算
F统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。
〔1〕F部件
=MS部件
/MS操作员*部件
〔2〕F操作员
=MS操作员
/MS操作员*部件
〔3〕F操作员*部件
=MS操作员*部件
/MS重复性
其中，MS表示每个因子的均方
(MS)。
F统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。
2.2变异性
量具
R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具
R&R，它可分为
-
重复性，这是指同一操作员屡次测量同一部件时产生的测量变异性。
-
再现性〔可进一步分为操作员和操作员*部件分量〕，这是指由不同操作员测量同一部件产生的测量变异性。
2/12word-部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大局部变异性应该由部件之间〔部件之间〕的测量差异引起。具体表现为：
〔1〕重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
〔2〕由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比应该低于
30%，最好是低于
10%。
对于部件数据，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比为
32.66%。此时就需要采取纠正措施。具体措施包括对操作员进展培训或者使用更好的量具。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么
%公差或
%过程列将比
%研究变异更为重要。
方差分量
贡献率合计量具
R&R
0.004437510.6重复性
0.0012913.1再现性
0.0031457.56操作员
0.0009122.1过程公差
=1历史标准差
=0.17475研究变异
%研究变
%公差
%过程来源
标准差(SD)
(6*SD)
异
(%SV)
(SV/Toler)
(SV/Proc)合计量具
R&R
0.0666150.399632.6639.938.12重复性
0.035940.2156417.6221.5620.5再现性
0.056080.3365327.533.6532.0操作员
0.030200.181214.8118.1217.22.2.2可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具
R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少
5种类型的部件，如此该过程不合格。
对于部件数据，测量系统只能区分
4种不同部件。这需要进展一些改良。
可区分的类别数
=4数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用
均值-R法的极差进展估计更准确。
3/12word
测量系统区分力
测量系统区分力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的区分力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值〔例如平均值〕进展量化。
下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.2.3变异性
量具
R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具
R&R，它可分为
-
重复性，这是指同一操作员屡次测量同一部件时产生的测量变异性。
-
再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大局部变异性应该由部件之间〔部件之间〕的测量差异引起。具体表现为：
〔1〕重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
〔2〕由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比应该低于
30%，最好是低于
10%。对于部件数据，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比为
25.16%。该测量系统应该是合格的。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么
%公差或
%过程列将比
%研究变异更为重要。
方差分量
贡献率合计量具
R&R
0.0020836.33重复性
0.0011543.51过程公差
=1历史标准差
=0.17475研究变异
%研究变
%公差
%过程来源
标准差(SD)
(6*SD)
异
(%SV)
(SV/Toler)
(SV/Proc)合计量具
R&R
0.045650.273925.1627.326.12重复性
0.0339830.203918.7320.319.45可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具
R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少
5种类型的部件，如此该过程不合格。
对于部件数据，测量系统应该具备区分各类部件的能力。
可区分的类别数
=5数据说明
4/12word选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
测量系统区分力
测量系统区分力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的区分力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值〔例如平均值〕进展量化。
下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.3图形
2.3.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具
R&R局部的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
〔1〕合计量具
R&R，这是由测量系统〔其中有多个操作员使用同一件量具〕引起的变异。
〔2〕重复性，这是指同一操作员屡次测量同一部件时产生的测量变异性。
〔3〕再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
〔4〕部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
〔1〕%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
〔2〕%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
〔3〕%公差〔如果“选项〞子对话框中给出了过程公差或规格限制的话〕，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
〔4〕%过程〔如果“选项〞子对话框中给出了历史标准差的话〕，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R〔重复性和/或再现性〕所致，如此需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差异所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
5/12word〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源
Varp
再现性方差分量
(Varp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具
R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具
R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
为什么要用
6来计算研究变异？
之所以选择
6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的3个标准差以。因此，6个标准差
(3+3)可认为是“估计〞公差。
2.3.2R控制图
R控制图包括如下各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值〔所有子组极差的平均值〕。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，如此说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制〞状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.3.3Xbar控制图
控制图包括如下各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制〔UCL和
LCL〕，它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
6/12word由于每个量具
R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，如此说明存在缺乏控制。
对于部件数据，有许多点超出控制限制，这说明测量系统合格。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.3.4部件比照图
部件比照图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能一样〔同一部件的各点应紧靠在一起〕
各平均值之间的差异应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差异
对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差异非常大。此变异可能因系统〔操作员和/或量具〕不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差异也非常明显。出现这种情况是因为为此研究选择的部件应代表所有可能的部件。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.3.5操作员比照图
操作员比照图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差异应一样
部件平均值相互之间的差异应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进展测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
7/12word
方差分析法与均值
-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.3.6操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
所有线的形状都一样
各部件平均值之间的差异应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差异
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件
10时测量的方法不一致。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
2.3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
变异分量
指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图
显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员比照图
显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
8/12word3.
Xbar-R法
3.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具
R&R局部的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
合计量具
R&R，这是由测量系统〔其中有多个操作员使用同一件量具〕引起的变异。
重复性，这是指同一操作员屡次测量同一部件时产生的测量变异性。
再现性，这是指不同操作员测量同一个部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
%公差〔如果“选项〞子对话框中给出了过程公差或规格限制的话〕，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
%过程〔如果“选项〞子对话框中给出了历史标准差的话〕，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R〔重复性和/或再现性〕所致，如此需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差异所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
3.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.1.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.1.3方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源
Varp
再现性方差分量
(Varp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具
R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具
R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
3.1.4为什么要用
6来计算研究变异？
之所以选择
6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的9/12word个标准差以。因此，6个标准差
(3+3)可认为是“估计〞公差。
3.2R控制图
R控制图包括如下各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值〔也即，所有子组极差的平均值〕。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，如此说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制〞状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
3.2.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.2.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.3Xbar控制图
控制图包括如下各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制〔UCL和
LCL〕，它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
由于每个量具
R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，如此说明存在缺乏控制。
对于部件数据，存在许多点超出控制限制的情况。这明确测量系统是合格的。
3.3.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.3.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.4部件比照图
部件比照图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
10/12word每个部件的多个测量值应尽可能一样〔同一部件的各点应紧靠在一起〕
各平均值之间的差异应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差异
对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差异非常大。此变异可能因系统〔操作员和/或量具〕不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差异也非常明显。出现平均值变异的情况是因为为此研究所选择的部件应代表所有可能的部件。
3.4.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.4.2方差分析法与
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.5操作员比照图
操作员比照图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差异应一样
部件平均值相互之间的差异应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进展测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
3.5.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.6操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
所有线的形状都一样
各部件平均值之间的差异应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差异
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件
时测量的方法不一致。
3.6.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚11/12word度，每个部件测量两次。
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
〔2〕利用方差分析法所用的方差分量对变异性进展的估计比使用均值-R法的极差进展估计更准确。
3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
变异分量
-显示变异源
R控制图
-指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图
-指示测量系统是否合格
部件比照图
-显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员比照图
-显示研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果
操作员*部件交互作用
-显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
3.7.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比拟
由于利用控制图进展计算比拟简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
〔1〕利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
12/12
MSA基本概念解说
MSA基本概念解说
一、为什么要做MSA？
1、目前，测量数据会应用于各种分析研究中，而为了确保应用测量数据所得到的收益大于获得它们所花的费用，就必须把注意力集中在数据的质量上。表征数据质量最通用的统计特性是测量系统的偏倚和方差。所谓偏倚的特性是指数据相对基准（标准）值的位置，而所谓方差的特性是指数据的分布。
2、低质量数据最通常的原因之一是数据变差太大。一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的。如果交互作用产生太大的变差，数据的质量可能会很低以至于数据没有用处。因为它可能会掩盖过程的变差。
3、我们的测量系统一般是对每个零件重复读数的，适合于QS9000的MSA手册的关注点。
二、测量系统的评定阶段
测量系统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段
1、第一阶段：明白该测量过程并确定该测量系统是否满足我们的需要。第一阶段试验主要有二个目的：
v确定该测量系统是否具有所需要的统计特性，此项必须在使用前进行。
v发现哪种环境因素对测量系统有显着的影响，例如温度、湿度等，以决定其使用之空间及环境。
1、第二阶段的评定
v目的是在验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性。
v常见的就是“量具R&R”是其中的一种型式。
三、分析时机
v新生产之产品PV有不同时
v新仪器，EV有不同时
v新操作人员，AV有不同时
v易损耗之仪器必须注意其分析频率。
四、基本术语
1、测量：赋值（或数）给具体事物以表示它们之间关于特定特性的关系。赋值过
程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
2、量具：任何用来获得测量结果的装置，经常用来特指用在车间的装置，包括通
过/不通过装置。
3、测量系统：用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合，用来获得测量结果的整个过程。
4、分辨力、可读性、分辨率：别名最小的读数单位、测量分辨率、刻度限度或探
测限度。是设备的固有特性，测量或仪器输出的最小刻度单位。
5、有效分辨率：对于一个特定的应用，测量系统对过程变差的灵敏性，即产生有
用的测量输出信号的最小输入值。
6、灵敏度：最小的输入产生可探测出的输出信号，即在测量特性变化时测量系统
的响应。
7、基准值：人为规定的可接受值，作为真值的替代。
8、真值：物品的实际值，未知的和不可知的。
9、偏倚：测量的观测平均值和基准值之间的差异。
10、稳定性（漂移）：偏倚随时间的变化。
11、线性：整个正常操作范围的偏倚改变。
12、重复性：由一位评价人多次使用一种测量仪器，测量同一零件的同一特性时获得
的测量变差（通常指EV设备变差）。
13、一致性：重复性随时间的变化程度。
14、再现性：由不同的评价人使用同一个量具，测量一个零件的一个特性时产生的测
量平均值的变差（通常指AV评价人变差）。
15、GRR或量具R&R：量具重复性和再现性，测量系统重复性和再现性合成的评估。
五、如何定义“好的”测量系统：
1、足够的分辨率和灵敏度。
2、测量系统应该是统计受控的。这意味着测量系统中的变差只能
是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性。
3、对于产品控制，测量系统的变异性与公差相比必须小。依据特
性的公差评价测量系统。
4、对于过程控制，测量系统的变异性应该显示有效的分辨率并且与制造过程变差相比要小。
测量系统统计特性可能随被测项目的变化而改变。如果是这样，则测量系统最大的（最坏）变差应小于过程变差和规范控制限两者中的较小者。
六、测量系统分析的准备
1、确定方法。如评价人是否在校准或使用仪器中产生影响。
2、根据尺寸的关键性、零件结构和要求的置信水平确定评价人数量、样品数量及
重复读数的次数。
3、由于评价整个测量系统，评价人应从日常操作该仪器的人中挑选。
4、样品的选择对正确分析至关重要，如果用于过程控制，则样品它必须选自过程
并且代表整个的生产的范围。我们可以采取每一天取一个样品，持续若干天的方式
选取，并将零件编号。
5、仪器的分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差的十分之一。
6、确保测量方法和测量程序。如应按随机顺序测量，对设备的读数应采
取同样的方式，每个评价人应该使用他们通常读数所使用的程序。
7、如果评价人对测量设备的校准是引起变差的一个显著原因，评价人应
在每组读数前重新校准设备。
七、结果分析
为确定测量系统对于预期的应用是否可接受，应该对结果进行评价。且一个测量系统在任何分析生效之前应是稳定的，即先分析其稳定性。
l位置误差
通常是通过分析偏倚和线性来确定。
若不可接受，则应对测量系统重新进行校准或偏差校正以尽可能地减少该误
差。
l宽度误差
对于以分析过程为目的的测量系统，单凭经验确定测量系统的可接受性的规则
如下：
i.误差低于10%：可接受。
ii.误差在10%到30%之间：根据应用的重要性、测量系统的成本和维修成本等分析，可能是可接受的。
iii.超过30%：不可接受。应改进测量系统。
iv.另外，过程能被测量系统区分开的分级数（ndc=1.41PV/GRR）应该大于或等于5。
附加说明：
v当重复性(AV)变差值大于再现性(EV)时.量具的结构需在设计增强.
量具的夹紧或零件定位的方式(检验点)需加以改善.量具应加以保养.v当再现性(EV)变差值大于重复性(AV)时.作业员对量具的操作方法及数据读取方式应加强教育,作业标准应再明确订定或修订.可能需要某些夹具协助操作员,使其更具一致性的使用量具.量具与夹具校验频率于入厂及送修纠正后须再做测量系统分析,并作记录.八、基本方法
以下介绍的几种简单的方法适用于：
l只研究两个因素，或者称为测量条件（如评价人和零件）加上所研究的测量系统重复性。
l每个零件内的变异性的影响可以忽略。
l不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用。
l在研究中零件的尺寸不发生变化。
1、稳定性-作图法（无数据法）
l取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果不可获得，则可选择一个落在产品测量中程数的生产零件，指定其为稳定性分析的标准样本。对于追踪测量系统稳定性，不需要一个已知基准值。（具备预期测量的最低值、最高值和中程数的标准样本是较理想的，对每个标准样本分别做测量与控制图）
l定期（天、周）测量标准样本3~5次。应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况。
l将数据按时间顺序画在X&R或X&S控制图上。
l建立控制限并用标准控制图分析评价失控或不稳定状态。
2、偏倚
l获取一个样本并建立相对于可溯源标准的基准值。如果得不到，选择一个落在生产测量的中程数的生产零件，指定其为偏倚分析的标准样本。测量这个零件至少10次，并计算平均值。把均值作为“基准值”。
l让一个评价人，以通常方法测量样本10次以上。
l（作图法）相对于基准值将数据画出直方图，确定是否存在特殊原因或出现异常。如果没有，继续分析，对于少于30次测量时的解释或分析，应当特别谨慎。
l（数据法）求均值，偏倚=平均值-基准值。
l利用统计技术计算出相应显著性水平或置信区间内的可接受的偏倚区间。
l判断：偏倚在以上区间内则量具可接受，否则不可接受。
3、线性
l选择至少5个零件，由于过程变差，这些零件测量值覆盖量具的操作范围。
l用全尺寸检验测量每个零件以确定其基准值并确认了包括量具的操作范围。
l通常用这个仪器的操作者中的一人测量每个零件至少10次（盲测：随机地选择零件以使评价人对测量偏倚的“记忆”最小化）
l在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的偏倚均值。
l计算和画出最佳拟合线和置信带。
l画出“偏倚=0”线，评审该图，指出特殊原因和线性的可接受性。
vX轴=基准值
vY轴=偏倚
v其方程式为:y=a+bxv再分别计算其截距，斜率及t统计量并比较。
如果测量系统为非线性，查找以下可能原因：
n在工作范围内上限或下限内仪器没有正确校准
n最小或最大值校准量具的误差
n磨损的仪器
n仪器固有的设计特性
4、重复性和再现性
极差法：只能提供整体概况而不能将变异分为重复性和再现性，用于快速检查验证GRR是否发生了变化。
均值极差法：可以区分变差。
方差分析法（ANOVA）：可将方差分解成4部分：零件、评价人、零件与评价人之间的交互作用和由于量具造成的重复误差。但数据计算复杂。
均值极差法：
l获取一个样本零件数n，n至少为5，应代表实际的或期望的过程变差范围。
l选择评价人2~3个，零件编号1~n，评价人不能看到零件编号。
l如果量具是测量系统的一部分，应被校准。
l让评价人分别以随机顺序测量n个零件，将所有测量结果记录。测量过程中评价人不能看到彼此的测量结果。重复测量2~3次。
l替代方法：a.不易获得零件：可一个个零件单独测。
lb.评价人班次不同：每个人测所有零件一次后以不同的顺序读数，作为几次测量结果。
l（作图法）做均值图、极差图并分析。
l（数据法）各变差占总变差的百分比
%AV=AV/TVX100%%R&R=R&R/TVX100%%PV=PV/TVX100%%EV=EV/TVX100%5、何谓计数型量具
v就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限值则接受该零件否则拒收。
v计数型量具不能象计量型量具指示一个零件多好或多坏，它只能指示该零件被接受还是拒收。
小样法
v先选取二十个零件来进行。
v选取二位评价人以一种能防止评价人偏倚的方式两次测量所有零件。
v在选取二十个零件时，必须有一些零件稍许高或低于规范限值。
v所有的测量结果(每个零件测四次)一致则接受该量具，否则应改进或重新评价该量具，如果不能改进该量具，则不能被接受并且应找到一个可接受之替代测量系统。
沁园春·雪
北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣
不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光
先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其
刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚
以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
量具R&R研究（交叉）：
欧阳家百（2021.03.07）
摘要：
每次测量过程结果时都会发现某些变异。产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具
R&R可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：
（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
（2）所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值
和
R法进行交叉量具
R&R研究。其中使用均值
和R
法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。
在进行量具
R&R研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随
欧阳索引创编2021.02.02机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
1.1.3量具R&R的破坏性实验
量具
R&R研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用
Minitab的量具
R&R研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具R&R研究或嵌套量具R&R研究。
如果每个操作员都要对每批部件进行检验，则使用交叉量具R&R研究比较适合。
如果仅由一名操作员检验每批部件，则可使用嵌套量具
R&R研究。
2.方差分析法
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02包含交互作用的双因子方差分析
通过双因子方差分析（方差分析）可以知道两个不同水平的因子是否可产生不同的响应变量平均值。
双因子方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
（1）部件，它表示由于测量不同的部件而产生的变异性。
（2）操作员，它表示由于进行测量的操作员不同而产生的变异性。
（3）操作员*部件，它表示测量过程中由于操作员和部件的不同组合而产生的变异性。如果操作员*部件项的p值大于
0.25，方差分析将在无交互作用项的情况下重新运行。
（4）误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件、操作员或者操作员与部件交互作用产生的变异性。
您希望看到每一种变异源对应的p值是否低于所选的显著性水平。这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。
对于部件数据而言，当显著性水平a=0.05时，通过操作员p值
(P=0.033)可以知道导致厚度平均值产生显著差异的原因在于三位不同的测量操作员。此处，由于
P=0.000小于
0.25，因此包括操作员*部件项。在量具R&R中将考虑操作员和部件之间的交互作用。
量具
R&R研究（交叉）：方差分析法：包含交互作用的双因子方差分析表
来源
自由度SSMSFP
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02部件92.058710.22874539.71780.00操作员20.048000.0240004.16720.033部件*操作员180.103670.0057594.45880.00重复性300.038750.001292合计592.24913删除交互作用项选定的Alpha=0.252.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
2.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.1.3自由度计算
通常，DF用于测量计算每个SS时可用的“独立”信息数量。
（1）
合计=n-1，其中n=观测值总数
（2）DF部件=a-1，其中a=部件数目
（3）DF操作员=b-1，其中b=操作员人数
（4）DF操作员*部件=(a-1)*(b-1)
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02（5）DF重复性=n-(a*b)
注DF合计=DF部件+DF操作员+DF操作员*部件+DF重复性
2.1.4F统计量计算
F统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。
（1）F部件=MS部件/MS操作员*部件
（2）F操作员=MS操作员/MS操作员*部件
（3）F操作员*部件=MS操作员*部件/MS重复性
其中，MS表示每个因子的均方(MS)。
F统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。
2.2变异性
量具R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
-重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
-再现性（可进一步分为操作员和操作员*部件分量），这是指由不同操作员测量同一部件产生的测量变异性。
-部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。具体表现为：
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比应该低于30%，最好是低于10%。
对于部件数据，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比为
32.66%。此时就需要采取纠正措施。具体措施包括对操作员进行培训或者使用更好的量具。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么
%公差或
%过程列将比
%研究变异更为重要。
方差分量
贡献率合计量具R&R0.004437510.6重复性0.00129173.1再现性0.00314587.56操作员0.00091202.1操作员*部件0.00223385.3部件间0.037164489.33合计变异0.0416019100.0过程公差=1历史标准差=0.17475研究变异%研究变%公差%过程来源
标准差(SD)(6*SD)异
(%SV)(SV/Toler)(SV/Proc)
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02合计量具R&R0.0666150.3996932.6639.9738.12重复性0.0359400.2156417.6221.5620.5再现性0.0560880.3365327.5033.6532.0操作员0.0302000.1812014.8118.1217.2操作员*部件0.0472630.2835823.1728.3627.04部件间0.1927811.1566894.52115.67110.31合计变异0.2039651.22379100.00122.38116.712.2.2可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具
R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少
5种类型的部件，则该过程不合格。
对于部件数据，测量系统只能区分4种不同部件。这需要进行一些改进。
可区分的类别数=4数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R法却不同。
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用
均值-R法的极差进行估计更准确。
测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。
下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
1有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.2.3变异性
量具R&R输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
-重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
-再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
理想的情况是重复性与再现性几乎不产生变异性，绝大部分变异性应该由部件之间（部件之间）的测量差异引起。具体表现为：
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02（1）重复性与再现性变异源只占非常低的%贡献。
（2）由部件之间变异源导致的变异性占较大的%贡献。
%贡献、%研究变异、%公差和
%过程等列可提供极为重要的信息。通过这些列可以看出某一特定变异源在引起某种变异性中所起的作用百分比。通常，合计量具
R&R在研究变异中所占的百分比应该低于
30%，最好是低于
10%。对于部件数据，合计量具R&R在研究变异中所占的百分比为25.16%。该测量系统应该是合格的。如果输入的是过程公差、规格上限或下限或者历史标准差，那么%公差或%过程列将比%研究变异更为重要。
方差分量
贡献率合计量具R&R0.00208396.33重复性0.00115493.51再现性0.00092912.82部件间0.030827193.6合计变异0.0329111100.0过程公差=1历史标准差=0.17475研究变异%研究变%公差%过程来源
标准差(SD)(6*SD)异
(%SV)(SV/Toler)(SV/Proc)
合计量具R&R0.0456500.2739025.1627.3926.12重复性0.0339830.2039018.7320.3919.45再现性0.0304810.1828816.8018.2917.44欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02部件间0.1755771.0534696.78105.35100.4合计变异0.1814141.08848100.00108.85103.81可区分类别数
该数字指过程当前能够区分的部件的不同类别数目。合计量具
R&R越低，该数字就越高。如果某个过程不能区分至少
5种类型的部件，则该过程不合格。
对于部件数据，测量系统应该具备区分各类部件的能力。
可区分的类别数=5数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
测量系统辨别力
测量系统辨别力是指检测测量特征的变化的能力。如果某个测量系统的辨别力不充分，它将无法准确测量过程变异或无法对单个部件的特征值（例如平均值）进行量化。
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02下表为会话窗口输出中列出的可区分类别数表，通过它可帮助确定测量系统的测量能力。
可区分类别数可提供：
1有关一致与不一致方面的信息
2-4不区分的控制图粗略估计过程参数和能力指数
5个或更多
控制图、过程参数和能力指数
2.3图形
2.3.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具R&R部分的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
（1）合计量具
R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。
（2）重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
（3）再现性，这是指不同操作员测量同一部件时产生的测量变异性。
（4）部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
（1）%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
（2）%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02（3）%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
（4）%过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R（重复性和/或再现性）所致，则需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
方差分量
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R0.00443重复性0.001292再现性0.003146操作员0.000912操作员*部件0.002234部件之间0.037164总变异0.041602再现性方差分量
(VarComp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具
R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具
R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
为什么要用6来计算研究变异？
之所以选择
6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的3个标准差以内。因此，6个标准差
(3+3)可认为是“估计”公差。
2.3.2R控制图
R控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值（所有子组极差的平均值）。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组内变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.022.3.3Xbar控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制（UCL和
LCL），它取决于每个平均值中的重复性估计和测量次数。
由于每个量具
R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。
对于部件数据，有许多点超出控制限制，这说明测量系统合格。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.022.3.4部件对比图
部件对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差别非常大。此变异可能因系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差别也非常明显。出现这种情况是因为为此研究选择的部件应代表所有可能的部件。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.5操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进行测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.6操作员*部件交互作用
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
所有线的形状都相同
各部件平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件10时测量的方法不一致。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
2.3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02变异分量
指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图
显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
操作员对比图
显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.Xbar-R法
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.023.1变异分量
此控制图是会话窗口输出的量具R&R部分的图形表示。
图中所表示的变异源包括：
合计量具
R&R，这是由测量系统（其中有多个操作员使用同一件量具）引起的变异。
重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
再现性，这是指不同操作员测量同一个部件时产生的测量变异性。
部件之间，这是指由于测量不同的部件而产生的变异性。
各条形图分别表示：
%贡献，该值是
100乘以该变异源的方差分量再除以合计方差得到的值。
%研究变异，该值是
100乘以该变异源的研究变异再除以总研究变异得到的值。
%公差（如果“选项”子对话框中给出了过程公差或规格限制的话），该值是100乘以该变异源的研究变异再除以过程公差得到的值。
%过程（如果“选项”子对话框中给出了历史标准差的话），该值是100乘以该变异源的研究变异再除以过程变异得到的值。
对于一套良好的测量系统来说，最大的变异分量为部件之间的变异。如果不是这样，而是大量变异由量具
R&R（重复性和/或再欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02现性）所致，则需要采取纠正措施。
对于部件数据，绝大多数变异性由部件之间的差别所引起。要做到这一点的前提条件是测量系统应该是合格的。
3.1.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.1.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.1.3方差分量
会话窗口输出中列出的方差分量之间的关系如下：
源VarComp
合计量具R&R0.00443重复性0.001292再现性0.003146操作员0.000912操作员*部件0.002234部件之间0.037164欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02总变异0.041602再现性方差分量
(VarComp)是操作员方差分量和操作员*部件方差分量之和。
合计量具
R&R方差分量是重复性方差分量和再现性方差分量之和。
总变异方差分量是合计量具
R&R方差分量和部件之间方差分量之和。
3.1.4为什么要用6来计算研究变异？
之所以选择6是因为正态分布的99.73%都位于平均值两侧的3个标准差以内。因此，6个标准差
(3+3)可认为是“估计”公差。
3.2R控制图
R控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的最大测量值和最小测量值之差。由于这些点由操作员安排，因而可以看出每一位操作员测量的一致程度。
绿色中心线，它是过程的总平均值（也即，所有子组极差的平均值）。
红色控制限制，它表示子组极差预期的变异量。这些限制是通过子组内变异计算得出的。
如果图形中有任何点超出了控制上限
(UCL)，则说明操作员在组件测量的一致性方面存在问题。UCL值需考虑操作员对某一部欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02件的测量次数和部件之间的变异性这两种因素。如果操作员在测量的一致性方面不存在问题，那么这些极差与数据相比应该较小，并且各点应该受控制。
所有部件数据都处于“受控制”状态，说明这三名操作员的测量方式是一致的。
3.2.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.2.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.3Xbar控制图
控制图包括下列各项：
标绘点，对于每一位操作员来说，它表示每个部件的平均测量值。
绿色中心线，它是所有操作员对所有部件的测量值的总体平均值。
红色控制限制（UCL和
LCL），它取决于每个平均值中的重复欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02性估计和测量次数。
由于每个量具
R&R研究过程中所选择的部件应代表所有可能的部件范围，因此该图形能很好地显示缺乏控制。当许多点高于控制上限和/或低于控制下限时，则说明存在缺乏控制。
对于部件数据，存在许多点超出控制限制的情况。这表明测量系统是合格的。
3.3.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.3.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.4部件对比图
部件对比图可显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。黑线连接每一部件的平均测量值。
理想的情况是：
每个部件的多个测量值应尽可能相同（同一部件的各点应紧靠在欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02一起）
各平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之间的差别
对于部件数据，部件
10的各测量值之间的差别非常大。此变异可能因系统（操作员和/或量具）不能完全一致地测量该部件所致。各平均值之间的差别也非常明显。出现平均值变异的情况是因为为此研究所选择的部件应代表所有可能的部件。
3.4.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
3.4.2方差分析法与
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.5操作员对比图
操作员对比图可显示在研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果。所有测量结果用点表示，平均值用带十字标的圆形符号表示。红线连接每位操作员的平均测量值。
理想的情况是：
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02每位操作员的测量值之间的差别应相同
部件平均值相互之间的差别应尽可能小
这对于部件数据来说是合理的。尽管始终存在一些变异，但可看出操作员的测量方法是一致的。为保险起见，请在确定操作员进行测量所采取的方法是否一致时检查操作员*部件交互作用图。
3.5.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.6操作员*部件交互作用
操作员*部件图形显示研究中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果。每条线都与一位操作员的平均值相连接。
理想的情况是：
所有线的形状都相同
各部件平均值之间的差别应明显，这样可以清楚地看出各部件之欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02间的差别
对于部件数据，所有线的形状都非常相似。说明操作员在测量部件1时测量的方法不一致。
3.6.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。
3.7六合一
六合一图形在同一个图形窗口中同时显示六个量具
R&R图形。这些图形包括：
变异分量-显示变异源
R控制图-指示操作员采取的测量方法是否一致
Xbar控制图-指示测量系统是否合格
部件对比图
-显示在研究过程中所测量的并按部件排列的所有测量结果
欧阳索引创编2021.02.02欧阳索引创编2021.02.02操作员对比图
-显示研究过程中所测量的并按操作员排列的所有测量结果
操作员*部件交互作用
-显示在研究过程中每个操作员对每个部件所测量的并按部件排列的平均测量结果
要查看六合一图中各个图形的解释，请参阅本主题前每个图形对应的主题。
3.7.1数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
均值-R法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了
均值-R法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而
均值-R法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R法的极差进行估计更准确。转载请注明出自(六西格玛品质网),本贴地址:-265576-1-1.html
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